Grade 12 Advanced Functions / Calculus Preparation 十二年级高等函数与微积分预备

Grade 12 Advanced Functions / Calculus Preparation

十二年级高等函数与微积分预备课程

Course Codes｜参考课程代码：MHF4U / MCV4U

本课程分为 Part 1和Part 2：Part 1系统学习十二年级高等函数；Part 2在此基础上学习微积分与向量的核心基础，为正式修读MCV4U及大学理工科课程做好准备。

Prerequisite｜先修要求

Students should have completed Grade 11 Functions (MCR3U) or an equivalent course. Students entering Part 2 should have completed Part 1 or be concurrently taking Grade 12 Advanced Functions (MHF4U).

学生应完成十一年级函数（MCR3U）或具备同等数学基础。进入Part 2前，应完成Part 1，或正在同步修读十二年级高等函数（MHF4U）。

Part 1｜Grade 12 Advanced Functions

第一阶段：十二年级高等函数

1. Functions and Transformations｜函数与图像变换
   函数组合、反函数、定义域和值域及图像变换
   
2. Polynomial Functions｜多项式函数
   零点、因式定理、端点行为、图像特征及不等式
   
3. Rational Functions｜有理函数
   定义限制、截距、渐近线、图像分析及有理方程
   
4. Trigonometric Functions｜三角函数
   弧度制、三角恒等式、图像变换及三角方程
   
5. Exponential Functions｜指数函数
   指数律、函数图像、增长与衰减及实际建模
   
6. Logarithmic Functions｜对数函数
   对数律、指数与对数方程、图像及实际应用
   
7. Combining Functions｜函数的综合运算
   函数的和、差、积、商、复合与综合应用
   
8. Rates of Change｜变化率
   平均变化率、瞬时变化率及微积分概念预备
   

Part 1学习目标

学生将系统掌握MHF4U的核心内容，强化函数分析、代数运算、图像理解及数学建模能力，为微积分学习建立扎实基础。

Part 2｜Calculus and Vectors Preparation

第二阶段：微积分与向量预备

1. Limits and Continuity｜极限与连续性
   函数极限、单侧极限、无穷极限及连续性
   
2. Introduction to Derivatives｜导数入门
   从平均变化率到瞬时变化率，理解导数的几何与实际意义
   
3. Differentiation Rules｜求导法则
   幂函数、指数函数、复合函数、乘积与商的求导
   
4. Applications of Derivatives｜导数的应用
   切线、速度、加速度、单调性、极值及曲线分析
   
5. Optimization｜最优化问题
   运用导数解决面积、体积、成本和收益等实际问题
   
6. Introduction to Vectors｜向量基础
   向量表示、模长、方向、向量加减与数量乘法
   
7. Vector Applications｜向量应用
   点积、投影、直线与平面的基础表达及几何应用
   
8. Comprehensive Review｜综合复习
   高等函数、微积分与向量综合题及考试训练
   

Part 2学习目标

学生将提前理解极限、导数及向量的核心概念，掌握基础求导和实际应用方法，为 Calculus and Vectors（MCV4U）、AP Calculus及大学数学课程做好准备。